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Préparation des données / Analyse univariée / Analyse bivariée

Ce tutoriel a pour but de donner rapidement aux lecteurs les outils permettant de lire des données et de les analyser (analyse univariée, puis tests statistiques). Il ne rentre pas dans les détails de la programmation, dans les types, dans les fonctions ou les boucles. Il traite simplement trois sujets : lecture des données, analyse bivariée, tests statistiques (paramétriques et non paramétriques).

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I. Chapitre 1 - Rappels théoriques

I-A. Vocabulaire

Nom Définition Exemple
Individu Objet étudié Un étudiant
Population Ensemble des individus Tous les étudiants participant à l'expérience
Variables Ce qui est étudié chez les individus (et qui varie d'un individu à l'autre) [Age], [CigaretteJour], [NiveauSportif]
Modalités (d'une variable) Liste de toutes les valeurs possibles pour une variable Modalités de [Age] : de 0 à 120 ans
Observation Valeurs prises par un individu particulier Marc a 21 ans, (21) est une observation

I-B. Nature d'une variable

La nature d'une variable détermine le type d'outil statistique qu'on pourra utiliser sur la variable. Pour déterminer son type, il faut se demander ce qu'on peut faire avec ses observations :

Image non disponible

I-C. Principe de l'analyse univariée

L'analyse univariée permet de mieux appréhender une variable. Elle comporte quatre étapes :

  1. Calcul des effectifs ;
  2. Calcul de la centralité ;
  3. Calcul de la dispersion ;
  4. Représentation graphique.

Ces étapes varient selon le type de variable. Voilà le détail des étapes en fonction du type de variable :

Étape Nominale Ordonnée Discrète Continue
1. Effectifs À faire À faire À faire Inutile
2. Centralité Mode Médiane Moyenne et Médiane Moyenne et Médiane
3. Dispersion N'existe pas Quartile Écart-type et quartiles Écart-type et quartiles
4. Graphique Histogramme des effectifs Histogramme des effectifs Histogramme des effectifs, boîte à moustache Distribution et boîte à moustache

I-D. Principe de l'analyse bivariée

L'analyse bivariée consiste à étudier deux variables conjointement, puis éventuellement à tester le lien entre les deux variables.

Deux variables sont liées si connaître l'une donne des informations sur l'autre. Par exemple, connaître le sexe d'un individu permet d'en savoir un peu plus sur la longueur de ses cheveux. Attention, cela ne permet pas de connaître mais juste d'avoir une information plus précise. Par exemple, dans l'UFR STAPS, 20 % des individus ont les cheveux longs. Si on détaille selon les sexes, 4 % des garçons ont les cheveux longs contre 55 % des filles. Connaître le sexe d'un individu ne donne donc aucune certitude, mais permet d'avoir un peu plus d'informations.

Pour savoir si deux variables sont liées (avec un certain risque d'erreur, incompressible), on utilise un test. Le test à utiliser dépend du type des variables et de leurs propriétés :

Variables Test paramétrique Diagnostic Test non paramétrique
Qualitative & Qualitative Χ2 1. Les valeurs de toutes les cases du tableau des effectifs attendus doivent être supérieures ou égales à 5. Test exact de Fisher
Qualitative (2 classes) & Numérique T de Student 1. Les écarts-types sont égaux ;
2. Pour chaque groupe, la variable numérique suit une loi normale OU les effectifs sont supérieurs à 30.
Test des rangs de Wilcoxon
Qualitative (3 classes et plus) & Numérique F de Fisher (ANOVA) 1. Les écarts-types sont égaux ;
2. Pour chaque groupe, la variable numérique suit une loi normale OU les effectifs sont supérieurs à 30.
Test de Kruskal-Wallis
Numérique & Numérique R de Pearson 1. Au moins une des deux variables suit une loi normale. R de Spearman

II. Chapitre 2 - Préparation des données

II-A. Télécharger

Avant de lire les données, il vous faut R… Vous pouvez le télécharger sur le site du CRAN : http://cran.r-project.org/ puis Download and Install R. Cliquez ensuite sur votre système d'exploitation (Linux, MacOS X ou Windows) puis téléchargez R en cliquant sur base.

II-B. Lecture des données

Excel étant un logiciel propriétaire, il est difficile à un autre logiciel de lire le format .xls. Par contre, R sait lire les fichiers au format .csv. Donc, nous allons préparer un fichier .csv.

  1. Ouvrez vos données sous Excel, OpenOffice, SPSS, SAS… ;
  2. Dans le menu Fichier ou File, il existe probablement une option Enregistrer sous ou Exporter. Choisissez le format .csv. Si votre logiciel demande des précisions, vous pouvez lui spécifier : séparateur décimal="." et séparateur=";". S'il ne demande rien, tout va bien.

Un fichier .csv vient d'être créé dans votre répertoire. Pour le lire à partir de R, il faut lui préciser le répertoire de lecture. Cela se fait à partir de la fenêtre R, dans le menu FichierChanger le répertoire courant.

Il est maintenant possible de lire vos données à partir de R grâce à l'instruction :

 
Sélectionnez
> ### Lecture des données
> read.csv2("FormationR.csv")

    id  sexe  age  taille  niveau  departement     UFR frereEtSoeur
1    1     F   22     1,7      L3           75    SJAP            0
2    2     F   20    1,66      L3           92   SEGMI            0
3    3     F                   L3           78   SEGMI            0
4    4     F   25    1,65      M2           75    SJAP            0
5    5     F  340    1,62      M2           92   STAPS            0
6 ...   ...  ...     ...     ...          ...     ...          ...

    rapportRisque  transAvecPres  rapportAge  rapportSexuel  scoreConnaissance
1             Non                         19            Oui                  3
2             Non           Non           18            Oui
3             Oui           Non           15            Oui                  2
4             Non                         17            Oui                  1
5             Oui           Non           21            Oui                  3
6            ...            ...         ...            ...                ...

Pour pouvoir manipuler ce fichier (et faire des statistiques dessus), il faut le stocker dans une variable de type un peu spécial qu'on appelle data.frame. Cela se fait à l'aide de la flèche d'affectation <-. Pour stocker vos données dans la variable data, tapez :

 
Sélectionnez
> ### Lecture des données avec stockage
> data <- read.csv2("FormationR.csv")

Il ne se passe rien à l'écran, mais data contient maintenant vos données. Pour vérifier que c'est bien le cas, tapez simplement data. R affiche alors le contenu de data, c'est-à-dire vos données.

 
Sélectionnez
> ### Vérification que les données sont en mémoire
> data

    id  sexe  age  taille  niveau  departement   UFR  frereEtSoeur
1    1     F    22    1,7      L3          75   SJAP             0
2    2     F    20   1,66      L3          92  SEGMI             0
3    3     F                   L3          78  SEGMI             0
4    4     F    25   1,65      M2          75   SJAP             0
5    5     F   340   1,62      M2          92  STAPS            0
6 ... ... ... ... ... ... ... ...
    rapportRisque  transAvecPres  rapportAge  rapportSexuel  scoreConnaissance
1             Non                         19            Oui                  3
2             Non            Non          18            Oui
3             Oui            Non          15            Oui                  2
4             Non                         17            Oui                  1
5             Oui            Non          21            Oui                  3
6            ...            ...         ...            ...                ...

Le pire ennemi du statisticien, tous les enquêteurs le savent, est la valeur manquante.

En R, les valeurs manquantes sont codées NA ou <NA>. Dans votre fichier .csv, le codage de la valeur manquante dépend de votre logiciel : case vide pour Excel et OpenOffice, un point pour SAS… Il faut donc préciser à R le type de valeur manquante qu'il va rencontrer dans le fichier. Cela se fait en ajoutant l'option na.string="codage_Manquante" dans la ligne de lecture. Ainsi, si votre .csv a été obtenu à partir d'Excel ou Open office, l'instruction de lecture est read.csv2("nom_de_fichier.csv", na.string = "")

 
Sélectionnez
> ### Lecture des données en considérant les manquantes
> data <- read.csv2("FormationR.csv", na.string ="")
> data

    id  sexe   age  taille  niveau  departement   UFR  frereEtSoeur
1    1     F    22     1,7      L3          75   SJAP             0
2    2     F    20    1,66      L3          92  SEGMI             0
3    3     F  <NA>    <NA>      L3          78  SEGMI             0
4    4     F    25    1,65      M2          75   SJAP             0
5    5     F   340    1,62      M2          92  STAPS             0
6 ...    ...  ...     ...     ...         ...    ...           ...
    rapportRisque transAvecPres  rapportAge  rapportSexuel  scoreConnaissance
1            Non           <NA>          19            Oui                  3
2            Non            Non          18            Oui               <NA>
3            Oui            Non          15            Oui                  2
4            Non           <NA>          17            Oui                  1
5            Oui            Non          21            Oui                  3
6           ...            ...          ...           ...                ...

On constate que les cases vides ont été remplacées par des NA ou des <NA>. Si vous aviez utilisé SAS, l'instruction aurait été :

 
Sélectionnez
data <- read.csv2("nom_de_fichier.csv",na.string=".")

II-C. Manipulation d'un data.frame

data est un data.frame, c'est-à-dire un tableau contenant vos données. Chaque colonne du tableau contient une variable. Chaque ligne du tableau est un individu. Pour travailler sur une colonne précise (par exemple la deuxième), tapez data[,2]. Vous pouvez également taper le nom du data.frame, puis le symbole $ suivi du nom de la colonne :

 
Sélectionnez
> ### Deuxième colonne
> data[,2]

 [1] F     F     <NA>  F     F     F     F     F     F     F     F     F     F     F
[15] F     F     F     F     F     F     F     <NA>  F     F     F     H     H     H
[29] H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H
Levels : F  H

> ### Colonne sexe
> data$sexe

 [1] F     F     <NA>  F     F     F     F     F     F     F     F     F     F     F
[15] F     F     F     F     F     F     F     <NA>  F     F     F     H     H     H
[29] H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H
Levels : F H

R affiche le contenu de la colonne. Il indique également les modalités de la variable Levels.

Pour accéder à une ligne (par exemple la troisième), tapez data[3,]

 
Sélectionnez
> ### Troisième ligne
> data[3,]

    id  sexe  age  taille  niveau  departement   UFR frereEtSoeur rapportRisque
3    3  <NA>   NA      NA      L3           78 SEGMI            0           Oui
    transAvecPres rapportAge rapportSexuel scoreConnaissance
3             Non         15           Oui                 2

Pour accéder à une colonne et une ligne, on combine les deux : data[3,2] nous donne la valeur du troisième individu, deuxième colonne ; data$sexe[3] donne la troisième valeur de la colonne sexe.

 
Sélectionnez
> ### Affichage d'une valeur précise
> data[3,2]

[1]  <NA>
Levels : F  H

> data$sexe[3]

[1]  <NA>
Levels : F  H

II-D. Modification d'une valeur

La modification d'une valeur se fait grâce à l'opérateur <-. L'instruction a <- 5 a pour effet de créer la variable a et de placer la valeur 5 dans cette variable. Dans le cas d'un data.frame, on peut souhaiter modifier une valeur particulière. Par exemple, l'individu 5 a pour âge 340, ce qui semble plutôt improbable. Après vérification, il s'agit simplement d'une erreur de saisie, la vraie valeur est 34. Il faut donc remplacer 340 par 34. Cela se fait avec <-.

 
Sélectionnez
> ### Variable âge
> data$age

 [1] 22  20  NA  25  340  20  19  18  21  21  21  19  18  21  24  21  21
[18] 21  20  NA  19  NA  21  21  21  24  19  23  20  22  23  23  21  23
[35] 21  22  22  22  19  22

> ### Cinquième valeur de âge
> data$age[5]

[1]  340

> ### Modification de la cinquième valeur
> data$age[5] <- 34
> ### Vérification
> data$age

 [1] 22  20  NA  25  34  20  19  18  21  21  21  19  18  21  24  21  21  21  20  NA  19  NA  21
[24] 21  21  24  19  23  20  22  23  23  21  23  21  22  22  22  19  22

La cinquième valeur de la colonne age a été corrigée.

II-E. Type de variable

Chaque colonne correspond à une variable et a donc un type. Les différents types de variables statistiques décrites section I.BNature d'une variable correspondent aux types R suivants :

En statistique Sous R
Nominale factor
Ordonnée ordered
Discrète numeric (ou integer)
Continue numeric (ou integer)

Quand R charge un fichier en mémoire (dans data), il donne à chaque variable un type. Pour connaître le type d'une variable, on utilise str. Cela liste toutes les variables avec leur type, leurs modalités et les premières observations.

 
Sélectionnez
> ### Le type des colonnes
> str(data)

'data.frame' :   40 obs. of 13 variables :to
 $ id                : int  1 2 3 4 ...
 $ sexe              : Factor w/ 2 levels "F","H": 1 1 NA 1 ...
 $ age               : num 22 20 NA 25 ...
 $ taille            : num  1.7 1.66 NA 1.65 ...
 $ niveau            : Factor w/ 5 levels "L1","L2","L3" ,..: 3 3 3 5 ...
 $ departement       : int  75 92 78 75 ...
 $ UFR               : Factor w/ 3 levels " SEGMI "," SJAP " ,..: 2 1 1 2 ...
 $ frereEtSoeur      : int  0 0 0 0 ...
 $ rapportRisque     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 1 1 2 1 ...
 $ transAvecPres     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": NA 1 1 NA ...
 $ rapportAge        : int  19 18 15 17 ...
 $ rapportSexuel     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 2 2 2 2 ...
 $ scoreConnaissance : int  3 NA 2 1 ...

Dans un certain nombre de cas, R n'a pas possibilité de donner le type correct : il n'a aucun moyen d'identifier les variables ordonnées (il les prend pour des factor), car il ne connaît pas la relation d'ordre qui s'applique. C'est par exemple le cas de la variable [niveau]. De même, il ne peut pas identifier une variable nominale dont les modalités seraient des chiffres (comme les numéros de département). Nous allons donc devoir corriger ses choix.

Pour transformer une variable numérique en facteur, il faut utiliser la fonction as.factor(). as.factor(data$departement) permet de considérer la colonne data$departement non plus comme une variable numérique mais comme une nominale. Toutefois, pour que la variable departement soit modifiée de manière durable au sein du data.frame, il faut remplacer la colonne département par la variable avec son nouveau type. Encore une fois, cela se fait avec l'opérateur d'affectation <- :

 
Sélectionnez
> ### Modification du type de département
> data$departement <- as.factor(data$departement)

Ainsi, la colonne departement du data.frame data (à gauche de la flèche) est remplacée (la flèche) par la colonne departement transformée en factor (à droite de la flèche).

Vérification :

 
Sélectionnez
> ### Le type des colonnes
> str(data)

'data.frame' :   40 obs. of 13 variables :
 $ id                : int  1 2 3 4 ...
 $ sexe              : Factor w/ 2 levels "F","H": 1 1 NA 1 ...
 $ age               : num  22 20 NA 25 ...
 $ taille            : num  1.7 1.66 NA 1.65 ...
 $ niveau            : Factor w/ 5 levels "L1","L2","L3" ,..: 3 3 3 5 ...
 $ departement       : Factor w/ 9 levels "1","21","55" ,..: 5 8 6 5 ...
 $ UFR               : Factor w/ 3 levels " SEGMI "," SJAP " ,..: 2 1 1 2 ...
 $ frereEtSoeur      : int  0 0 0 0 ...
 $ rapportRisque     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 1 1 2 1 ...
 $ transAvecPres     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": NA 1 1 NA ...
 $ rapportAge        : int  19 18 15 17 ...
 $ rapportSexuel     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 2 2 2 2 ...
 $ scoreConnaissance : int  3 NA 2 1 ...

Le type de département est bien modifié. De la même manière, l'identifiant n'est pas une variable numérique, mais nominale :

 
Sélectionnez
> ### Modification du type de id
> data$id <- as.factor(data$id)

Les autres changements de type fonctionnent sur le même principe. Pour la transformation d'une variable en numérique, on utilise as.numeric.

La transformation d'une variable en variable ordonnée se fait -oh surprise- avec l'instruction ordered(1). Il faut en outre préciser à R la relation d'ordre utilisée. Cela se fait en spécifiant l'option levels. Par exemple, le niveau est une variable ordonnée L1 puis L2 puis L3 puis M1 puis M2 :

 
Sélectionnez
> ### Ordonnancement de niveau
> data$niveau <- ordered(data$niveau, levels=c("L1","L2","L3","M1","M2"))
> data$niveau

 [1] L3   L3   L3   M2   M2   L3   L2   L3   L3   L3   L3   L1   L3   L2
[15] L3   <NA> L2   L3   L3   L3   L1   L2   L3   L3   L3   L3   L3   L3
[29] L3   L3   M1   L3   L3   L3   L3   L3   L3   L3   L2   M2
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

III. Chapitre 3 - Analyse univariée

Nos variables sont maintenant prêtes, l'analyse univariée peut commencer. L'instruction summary a pour effet de calculer automatiquement une partie de cette analyse en l'adaptant au type de variable : effectifs pour les types factor et ordered, moyenne et quartile pour les numeric :

 
Sélectionnez
> ### Résumé des données
> summary(data)

       id       sexe          age             taille      niveau
 1      : 1   F   :23   Min.    :18.00   Min.   :1.600   L1  : 2
 2      : 1   H   :15   1st Qu. :20.00   1st Qu.:1.640   L2  : 5
 3      : 1   NA's: 2   Median  :21.00   Median :1.670   L3  :28
 4      : 1              Mean   :21.46   Mean   :1.676   M1  : 1
 5      : 1              3rd Qu.:22.00   3rd Qu.:1.700   M2  : 3
 6      : 1              Max.   :34.00   Max.   :1.850   NA's: 1
 (Other):34              NA's   : 3.00   NA's   :2.000
  departement   UFR       frereEtSoeur    rapportRisque  transAvecPres
 92     :15   SEGMI:12   Min.   :0.0000   Non :28        Non :22
 78     :11   SJAP :14   1st Qu.:0.0000   Oui : 5        Oui :15
 75     : 7   STAPS:13   Median :1.0000   NA's: 7        NA's: 3
  1     : 1   NA's : 1   Mean   :0.8718
 21     : 1              3rd Qu.:1.5000
 (Other): 4              Max.   :3.0000
 NA's   : 1              NA's   :1.0000
  rapportAge     rapportSexuel  scoreConnaissance
 Min.   :14.00   Non : 4        Min.   :0.000
 1st Qu.:15.25   Oui :33        1st Qu.:2.000
 Median :17.00   NA's: 3        Median :3.000
 Mean   :16.97                  Mean   :2.686
 3rd Qu.:18.00                  3rd Qu.:3.500
 Max.   :21.00                  Max.   :6.000
 NA's   : 6.00                  NA's   :5.000

Cela permet de jeter un premier œil sur nos variables. Des instructions plus spécifiques permettent une analyse plus précise.

III-A. Effectifs

Les effectifs se calculent pour les variables nominales, ordonnées et discrètes. Cela se fait grâce à l'instruction table :

 
Sélectionnez
> ### Effectif de sexe
> table(data$sexe)

 F   H
23  15

> ### Effectif de niveau
> table(data$niveau)

L1  L2  L3  M1  M2
 2   5  28   1   3

> ### Effectif de frereEtSoeur
> table(data$frereEtSoeur)

 0   1  2  3
18  11  7  3

On note au passage que le tableau des effectifs d'une variable continue est possible à calculer, mais qu'il ne donne pas d'information pertinente(2) :

 
Sélectionnez
> table(data$taille)
1.6  1.61  1.62  1.63  1.64  1.65  1.66  1.67  1.68  1.69  1.7  1.72  1.73  1.74  1.85
  1     1     2     3     4     3     4     2     3     2    5     4     2     1     1

III-B. Centralité

III-B-1. Mode

Le mode s'obtient par lecture de la table des effectifs en prenant le plus grand. Si les modalités sont très nombreuses, on peut trier les effectifs avec l'instruction sort de manière décroissante en utilisant l'option decreasing=TRUE (afin que le mode soit en tête).

 
Sélectionnez
> ### Mode de niveau
> sort(table(data$niveau), decreasing=TRUE)

L3  L2  M2  L1  M1
28   5   3   2   1

Le mode de taille n'a pas d'intérêt, mais si nous devions le calculer, nous utiliserions :

 
Sélectionnez
> ### Mode de taille
> sort(table(data$taille), decreasing=TRUE)

1.7  1.64  1.66  1.72  1.63  1.65  1.68  1.62  1.67  1.69  1.73  1.6  1.61  1.74  1.85
  5     4     4     4     3     3     3     2     2     2     2    1     1     1     1

III-B-2. Médiane

Médiane d'une numérique :

La médiane se calcule avec median. Quand la variable contient des valeurs manquantes, il faut préciser à R de les supprimer en ajoutant l'option na.rm=TRUE :

 
Sélectionnez
> ### Mediane de taille
> median(data$taille, na.rm=TRUE)

[1]  1.67

Médiane d'une ordonnée :

La médiane d'une variable ordonnée n'est pas calculée automatiquement par R. Il faut donc le faire « manuellement ». Pour cela, trois étapes :

  1. Calcul du rang de la médiane (après exclusion des manquantes) ;
  2. Ordonnancement de la variable ;
  3. Combinaison de 1 et 2, sélection de la modalité du milieu.

Pour exclure les manquantes, on utilise na.omit.

 
Sélectionnez
> ### Exclusion des manquantes
> na.omit(data$niveau)

 [1]  L3  L3  L3  M2  M2  L3  L2  L3  L3  L3  L3  L1  L3  L2  L3  L2  L3  L3  L3  L1  L2  L3  L3
[24]  L3  L3  L3  L3  L3  L3  M1  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L2  M2
attr(,"na.action")
[1]  16
attr(,"class")
[1]  "omit"
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

Pour connaître la longueur d'une variable, on utilise l'instruction length :

 
Sélectionnez
> ### Nombre d'observations d'une variable
> length(na.omit(data$niveau))

[1]  39

Le rang de la médiane est l'observation de rang (n+1)/2. Si le nombre d'individus est pair, nous arrondissons à l'inférieur grâce à round :

 
Sélectionnez
> ### Rang de la mediane
> round((length(na.omit(data$niveau))+1) / 2)

[1]  20

Ordonner une variable se fait grâce à sort :

 
Sélectionnez
> ### Ordonner une variable
> sort(data$niveau)

 [1]  L1  L1  L2  L2  L2  L2  L2  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3
[24]  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  M1  M2  M2  M2
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

Il ne nous reste plus qu'à combiner les deux, sélectionner l'observation dont on a calculé le rang dans la variable classée(3) :

 
Sélectionnez
> ### Calcul de la médiane
> sort(data$niveau)[round((length(na.omit(data$niveau))+1) / 2)]

[1]  L3
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

Médiane d'une ordonnée, deuxième version :

Une autre option consiste à transformer notre variable ordonnée en numeric puis calculer la médiane de cette variable et conclure grâce aux levels de la variable :

 
Sélectionnez
> ### Conversion en numeric
> as.numeric(data$niveau)

 [1]  3  3  3  5  5  3  2  3  3  3  3  1  3  2  3 NA  2  3  3  3  1  2  3
[24]  3  3  3  3  3  3  3  4  3  3  3  3  3  3  3  2  5
> ### Calcul de la médiane
> median(as.numeric(data$niveau), na.rm=TRUE)

[1]  3

> ### Affichage des levels
> levels(data$niveau)

[1]  "L1" "L2" "L3" "M1" "M2"

> ### Combinaison des deux
> levels(data$niveau)[median(as.numeric(data$niveau), na.rm=TRUE)]

[1]  "L3"

III-B-3. Moyenne

Le calcul de la moyenne se fait grâce à mean. Là encore, il faut exclure les manquantes avec na.rm=TRUE :

 
Sélectionnez
> ### Calcul de la moyenne
> mean(data$age, na.rm=TRUE)

[1]  21.45946

III-C. Dispersion

III-C-1. Quartiles

Pour une variable numeric, les quartiles se calculent à l'aide de la fonction quantile avec l'option na.rm=TRUE s'il y a des manquantes :

 
Sélectionnez
> ### Calcul des quartiles
> quantile(data$age, na.rm=TRUE)

 0%  25%  50%  75%  100%
 18   20  21    22    34

Pour une variable ordonnée, la méthode est la même que pour la médiane. On peut donc calculer à la main les rangs du premier et troisième (respectivement (n+3)/4 et (3n+1)/4) :

 
Sélectionnez
> ### Premier quartile (Q1)
> rangQ1 <- round((length(na.omit(data$niveau))+3) / 4)
> sort(data$niveau)[rangQ1]

[1]  L3
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

> ### Troisième quartile (Q3)
> rangQ3 <- round((3*length(na.omit(data$niveau))+1) / 4)
> sort(data$niveau)[rangQ3]

[1]  L3
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

On peut également transformer la variable en numeric, puis utiliser les levels :

 
Sélectionnez
> ### Calcul de tous les quartiles
> levels(data$niveau)[quantile(as.numeric(data$niveau), na.rm=TRUE)]

[1]  "L1"  "L3"  "L3"  "L3"  "M2"

III-C-2. Écart-type et variance

L'écart-type et la variance se calculent respectivement à l'aide de sd et var, avec l'option na.rm=TRUE pour supprimer les manquantes :

 
Sélectionnez
> ### Écart-type
> sd(data$age, na.rm=TRUE)

[1]  2.683226

> ### Variance
> var(data$age, na.rm=TRUE)
[1]  7.1997

III-D. Représentation graphique

R dispose d'un grand nombre d'outils graphiques permettant de représenter des données. Là encore, la représentation graphique dépend du type de variable.

III-D-1. Diagramme en bâtons

Pour les variables pour lesquelles il est possible de calculer les effectifs, on peut tracer un diagramme en bâtons :

 
Sélectionnez
> barplot(table(data$UFR))
Image non disponible

Il est également possible de tracer des camemberts, mais cette représentation graphique est fortement déconseillée, l'œil humain n'étant en effet pas adapté à l'évaluation des distances angulaires. Néanmoins, cela peut se faire avec pie (fortement déconseillé).

 
Sélectionnez
> pie(table(data$UFR))
Image non disponible

III-D-2. Histogramme

Un diagramme en bâtons est une représentation graphique adaptée aux variables ayant peu de modalités. Si on l'utilise sur une variable continue, on obtient un graphique peut informatif et supprimant les modalités manquantes :

 
Sélectionnez
> barplot(table(data$taille))
Image non disponible

Il est donc plus intéressant de « regrouper » les modalités proches et de présenter graphiquement les regroupements. C'est ce qu'on appelle un histogramme :

 
Sélectionnez
> hist(data$taille, col="grey")
Image non disponible

L'option col="grey" permet de préciser une couleur de coloriage. On peut également choisir d'augmenter ou de diminuer le nombre de colonnes grâce à l'option breaks :

 
Sélectionnez
> hist(data$taille, col="grey", breaks=10)
Image non disponible

III-D-3. Boîte à moustaches

Les boîtes à moustaches sont des représentations graphiques utilisables pour des variables numériques. La « boîte » est délimitée par les premier et troisième quartiles, elle contient donc 50 % de la population. Les moustaches encadrent les individus « proches » du centre. Au-delà des moustaches, on trouve soit les valeurs aberrantes (erreur de saisie), soit les valeurs éloignées du centre (valeurs extrêmes).

 
Sélectionnez
> boxplot(data$taille)
Image non disponible

III-D-4. Export d'un graphique

R permet de sauvegarder les graphiques sous plusieurs formats. Pour cela, il suffit de cliquer sur le graphique (bouton gauche) puis d'aller dans FichierSauver sous. Il est également possible de faire directement un copier-coller vers un autre document. Pour cela, cliquez sur le graphique (bouton droit) puis sélectionnez Copier comme bitmap. Vous pouvez ensuite faire un coller sous OpenOffice ou sous Word.

IV. Chapitre 4 - Analyse bivariée

IV-A. Effectifs, centralité et dispersion

Les effectifs s'obtiennent avec l'instruction table à laquelle on doit maintenant fournir les deux variables au lieu d'une seule. Comme pour l'analyse univariée, parler d'effectif n'a pas vraiment de sens avec les variables continues ; seules les nominales, ordonnées et discrètes sont concernées.

 
Sélectionnez
> ### Effectifs croisés de sexe & UFR
> table(data$sexe, data$UFR)

    SEGMI  SJAP  STAPS
 F      6     9      7
 H      5     5      5

Les indices de centralité et dispersion n'existent pas en bivariée. Par contre, il est possible de les calculer relativement à une autre variable. Par exemple, si on considère les variables [sexe] et [age], il est possible de calculer les moyennes / variances de l'âge des hommes, puis des femmes. Cela se fait en sélectionnant une partie de la colonne au lieu de la considérer dans son intégralité, puis en appliquant l'indice désiré. Plus précisément, nous avons vu section II.CManipulation d'un data.frame qu'il était possible de sélectionner seulement une ligne dans un data.frame. Pour mémoire :

 
Sélectionnez
> ### Sélection de la deuxième valeur
> data$rapportAge[2]

[1]  18

Il est également possible d'en sélectionner plusieurs :

 
Sélectionnez
> ### Sélection des lignes 2 et 4
> data$rapportAge[c(2,4)]

[1]  18  17

Enfin, il est possible de sélectionner toutes les lignes vérifiant une certaine condition. Dans notre cas, nous voulons toutes les lignes pour lesquelles sexe prend la valeur H :

 
Sélectionnez
> ### Sélection des hommes
> data$sexe=="H"

 [1]  FALSE  FALSE     NA  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE FALSE
[12]  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE    NA
[23]  FALSE  FALSE  FALSE  TRUE    TRUE   TRUE   TRUE   TRUE   TRUE   TRUE  TRUE
[34]  TRUE   TRUE   TRUE   TRUE    TRUE   TRUE   TRUE

> ### Variable âge du premier rapport
> data$rapportAge

 [1] 19  18  15  17  21  19  NA  NA  16  20  19  NA  14  15  18  16  17  14  15  NA  16  18  19
[24] NA  20  17  17  14  17  14  17  18  NA  15  18  18  15  16  16  19

> ### Sélection de la variable premier rapport pour les hommes
> data$rapportAge[data$sexe == "H"]

[1]  NA  NA  17  17  14  17  14  17  18  NA  15  18  18  15  16  16  19

> ### Moyenne d'âge du premier rapport homme
> mean(data$rapportAge[data$sexe == "H"], na.rm=TRUE)

[1]  16.5

Le calcul de la moyenne des femmes et des écarts-types hommes / femmes répond au même principe :

 
Sélectionnez
> ### Moyenne d'âge du premier rapport femme
> mean(data$rapportAge[data$sexe == "F"], na.rm=TRUE)

[1]  15.8

> ### Écart-type des hommes
> sd(data$rapportAge[data$sexe =="H"], na.rm=TRUE)

[1]  2.114292

> ### Écart-type des femmes
> sd(data$rapportAge[data$sexe =="F"], na.rm=TRUE)

[1]  2.145827

IV-B. Représentation graphique bivariée

IV-B-1. Deux qualitatives

Il n'existe pas vraiment de représentation graphique canonique pour deux variables qualitatives.

IV-B-2. Qualitative & numérique

Pour une qualitative et une numérique, il est intéressant de graphiquement représenter des boîtes à moustache côte à côte, une pour chaque modalité de la qualitative :

 
Sélectionnez
> ### Première relation selon les UFR
> boxplot(data$rapportAge~data$UFR)
Image non disponible

IV-B-3. Deux numériques

Pour deux numériques, on peut tracer un nuage de points :

 
Sélectionnez
> ### Âge et taille
> plot(data$age, data$taille)
Image non disponible

IV-C. Tests

Tester, c'est répondre à la question : « Y a-t-il un lien entre mes deux variables ? ». Pour cela, il existe deux types de tests. Les tests paramétriques sont des tests puissants, mais ils nécessitent que les variables aient certaines propriétés. Les tests non-paramétriques sont moins puissants, mais n'imposent pas de condition d'application. C'est un peu comme une Ferrari et une Range Rover : la première est très rapide mais uniquement sur route. La deuxième est moins rapide, mais elle passe partout…

Le choix d'un test se fait donc en deux étapes :

  1. Le type des variables restreint le choix à un test paramétrique ou un test non paramétrique ;
  2. Les propriétés des variables permettent de choisir entre le paramétrique et le non paramétrique.

IV-C-1. Qualitative & Qualitative

Pour deux variables qualitatives, les tests à utiliser sont le test du Χ2 (paramétrique) ou le test exact de Fisher (non paramétrique). La condition nécessaire pour pouvoir utiliser le test du Χ2 est la suivante :

  1. les valeurs de toutes les cases du tableau des effectifs attendus doivent être supérieures à 5.

Le tableau des effectifs attendus est un des tableaux construits quand on fait un Χ2 à la main. En pratique, nous n'aurons pas besoin de calculer le tableau des effectifs attendus, R le fera pour nous. Il vérifiera au passage si toutes les cases sont bien supérieures à 5. Si ce n'est pas le cas, il nous le signalera sous la forme d'un warning.

 
Sélectionnez
> ### Lien entre sexe et transAvecPres
> chisq.test(data$sexe, data$transAvecPres)

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data :  data$sexe and data$transAvecPres
X-squared = 4.4941, df = 1, p-value = 0.03401

Il n'y a pas d'avertissement, cela veut dire que le test du Χ2 est valide. Avec un petit p de 0.03, on peut conclure qu'il y a un lien entre les variables. Un bref examen du tableau des effectifs nous donne le sens du lien :

 
Sélectionnez
> ### Table croisé
> table(data$sexe, data$transAvecPres)

   Non  Oui
F   15    5
H    5   10
Il y a un lien entre le sexe et le fait de penser qu'on peut contracter le SIDA même en utilisant un préservatif ; les femmes ont une plus grande confiance dans les préservatifs.

Si on teste un lien entre les variables sexe et rapportSexuel, on obtient :

 
Sélectionnez
> ### Lien entre sexe et rapportRisque
> chisq.test(data$sexe, data$rapportRisque)

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data :   data$sexe and data$rapportRisque
X-squared = 0.0424, df = 1, p-value = 0.8368

Warning message :
In chisq.test(data$sexe, data$rapportRisque) :
   l'approximation du Chi-2 est peut-être incorrecte

Cet avertissement nous indique que le test du Χ2 n'est pas valable dans le cas présent et nous devons donc utiliser le test exact de Fisher. La syntaxe est exactement la même :

 
Sélectionnez
> fisher.test(data$sexe, data$rapportRisque)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data :   data$sexe and data$rapportRisque
p-value = 0.6207
alternative hypothesis : true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval :
  0.00734162 6.14218525
sample estimates :
odds ratio
  0.4276964

Avec un petit p de 0.84, on peut conclure :

Il n'y a pas de lien entre le sexe et la prise de risque : les hommes et les femmes se comportent de la même manière vis-à-vis du risque.

IV-C-2. Qualitative (2 classes) & Numérique

La variable qualitative définit deux groupes sur lesquels on a effectué une mesure continue. Les tests possibles sont le T de Student (paramétrique) et le test des rangs de Wilcoxon (non paramétrique). Les conditions d'application sont :

  1. Les écarts-types des deux groupes sont égaux ;
  2. Pour chaque groupe, la variable numérique suit une loi normale OU les effectifs sont supérieurs à 30.

La vérification de l'égalité des variances peut se faire à la main (comme précisée section IV-AEffectifs, centralité et dispersion). On peut également tracer des boîtes à moustaches :

 
Sélectionnez
> ### Boîtes à moustaches
> boxplot(data$taille~data$sexe)
Image non disponible

On peut également utiliser le F de Fisher pour comparaison des variances (à ne pas confondre avec le test exact de Fisher).

 
Sélectionnez
> ### Comparaison des variances des âges selon le sexe
> summary( aov(data$age~data$sexe) )

          Df   Sum Sq  Mean Sq  F value Pr(>F)
data$sexe  1    1.892    1.892  0.2574  0.6151
Residuals 35  257.297    7.351
3 observations deleted due to missingness

Le petit p étant élevé, les variances peuvent être considérées comme égales. Reste à vérifier la distribution. Notre population étant de petite taille, il est plus pertinent de tracer des barplots que des histogrammes :

 
Sélectionnez
> ### Permet de placer 2 graphiques côte-à-côte
> par(mfrow=c(1 ,2))
> ### Trace les histogrammes d'âge selon les sexes
> barplot(table(data$taille[data$sexe=="F"]))
> barplot(table(data$taille[data$sexe=="H"]))
Image non disponible

Les deux variables suivent une loi normale, on peut donc utiliser le T de Student.

 
Sélectionnez
> ### T de Student
> t.test(data$taille~data$sexe, var.equal=TRUE)

        Two Sample t-test
    
data : data$taille by data$sexe
t = -6.9189, df = 36, p-value = 4.195e -08
alternative hypothesis : true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval :
  -0.09302990 -0.05085416
sample estimates :
mean in group F mean in group H
       1.647391 1.719333

Dans le cas où les variances ne sont pas égales MAIS où on a tout-de-même la normalité, il est possible d'utiliser un T de Student adapté aux variances non égales. Il faut alors préciser que les variances sont différentes en utilisant l'option var.equal=FALSE :

 
Sélectionnez
> ### T de Student pour variances différentes
> t.test(data$taille~data$sexe, var.equal=FALSE)

        Welch Two Sample t-test

data :   data$taille by data$sexe
t = -6.2501, df = 20.682 , p-value = 3.608e -06
alternative hypothesis : true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval :
  -0.09590200 -0.04798206
sample estimates :
mean in group F mean in group H
        1.647391 1.719333

Dans notre cas, on peut conclure :

La taille des garçons est significativement plus grande que celle des filles.

Si on souhaite tester le lien entre l'âge et la prise de risque, on constate que le groupe ayant pris des risques est tellement petit (4 personnes) qu'il ne peut pas suivre une loi normale. On doit donc appliquer un test des rangs de Wilcoxon :

 
Sélectionnez
> wilcox.test(data$age~data$rapportRisque)

        Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data :   data$age by data$rapportRisque
W = 31, p- value = 0.2004
alternative hypothesis : true location shift is not equal to 0

Avec un petit p à 0.20, on peut conclure :

Il n'y a pas de lien entre la prise de risque et l'âge.

IV-C-3. Qualitative (3 classes et plus) & Numérique

La variable qualitative définit plusieurs groupes sur lesquels on a effectué une mesure continue. Les tests possibles sont l'analyse de variance ou ANOVA qui se conclut par un F de Fisher (paramétrique) et le test de Kruskal Wallis (non paramétrique). Les conditions d'application sont les mêmes que pour le T de Student :

  1. Les écarts-types des deux groupes sont égaux ;
  2. Pour chaque groupe, la variable numérique suit une loi normale OU les effectifs sont supérieurs à 30.

Pour comparer l'âge du premier rapport selon les UFR :

 
Sélectionnez
> ### Âge du premier rapport selon les UFR
> summary(aov(data$rapportAge~data$UFR))

          Df   Sum Sq  Mean Sq  F value  Pr(>F)
data$UFR   2   17.402    8.701  2.6044   0.09005 .
Residuals 31  103.569    3.341
---
Signif . codes : 0 ' *** ' 0.001 ' ** ' 0.01 ' * ' 0.05 ' . ' 0.1 ' ' 1
6 observations deleted due to missingness

Le petit p étant de 0.10, il serait tentant de conclure. Cela nous est formellement interdit puisque nous avons oublié (honte à nous !) de vérifier la normalité de la variable rapportAge

 
Sélectionnez
> ### Normalité de rapportAge selon les UFR
> par(mfrow =c(1 ,3))
> barplot(table(c(data$rapportAge[data$UFR =="SEGMI"] ,14:21)) -1, xlab="SEGMI")
> barplot(table(c(data$rapportAge[data$UFR =="SJAP"],  14:21)) -1, xlab="SJAP")
> barplot(table(c(data$rapportAge[data$UFR =="STAPS"] ,14:21)) -1, xlab="STAPS")
Image non disponible

La normalité n'est vraiment pas respectée ! Il est donc nécessaire d'utiliser un test non paramétrique :

 
Sélectionnez
> ### Âge du premier rapport selon les UFR
> kruskal.test(data$rapportAge~data$UFR)

        Kruskal - Wallis rank sum test

data : data$rapportAge by data$UFR
Kruskal-Wallis chi-squared = 5.5283 , df = 2, p-value = 0.06303

Avec un petit p de 0.06, on peut conclure :

Il n'y a pas de lien entre l'âge de la première relation sexuelle et l'appartenance à un UFR.

IV-C-4. Numérique & Numérique

Les tests possibles sont la corrélation de Pearson (paramétrique) et la corrélation de Spearman (non paramétrique). La condition d'application est :

  1. Au moins une des deux variables doit suivre une loi normale.

On veut étudier le score de connaissance du SIDA et l'âge du premier rapport :

 
Sélectionnez
> ### Vérification de la normalité
> par( mfrow =c(1 ,2))
> barplot( table(data$scoreConnaissance) )
> barplot( table(c(data$rapportAge ,14:21)) -1 )
Image non disponible

La variable scoreConnaissance suit une loi normale, on peut donc utiliser le R de Pearson :

 
Sélectionnez
> ### Correlation de Pearson
> cor.test(data$scoreConnaissance, data$rapportAge)

        Pearson's product-moment correlation

data :   data$scoreConnaissance and data$rapportAge
t = 1.2473 , df = 28, p- value = 0.2226
alternative hypothesis : true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval :
  -0.1426373 0.5446716
sample estimates :
cor
0.2294214

Le petit p étant de 0.22,

Il n'y a pas de lien entre l'âge de la première relation et la connaissance du SIDA

On veut maintenant étudier la taille et l'âge du premier rapport :

 
Sélectionnez
> ### Vérification de la normalité
> par(mfrow=c(1,2))
> barplot(table(c(data$taille, (160:185) / 100)) -1)
> barplot(table(c(data$rapportAge, 14:21)) -1)
Image non disponible

Aucune ne suit une loi normale, on doit donc utiliser le R de Spearman :

 
Sélectionnez
> ### Corrélation de Spearman
> cor.test(data$scoreConnaissance, data$rapportAge, method="spearman")
    
        Spearman's rank correlation rho

data : data$scoreConnaissance and data$rapportAge
S = 3383.521, p-value = 0.1877
alternative hypothesis : true rho is not equal to 0
sample estimates :
    rho
0.24727

Le petit p étant de 0.18,

Il n'y a pas de lien entre l'âge de la première relation et la taille.

Surprise parce qu'on se serait attendu à as.ordered. R est hélas plein de surprises…
Pour simplifier, nous travaillons sur un petit fichier de 40 lignes. Cela a pour effet de rendre les variables continues presque utilisables comme des nominales. En tout état de cause, avec une vraie variable continue sur 200 individus, les effectifs n'ont clairement plus aucun sens.
En pratique, les autres étapes n'étaient que pédagogiques : cette seule instruction suffit à calculer la médiane.

  

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