Lire ; Compter ; Tester… avec R

La nature d'une variable détermine le type d'outil statistique qu'on pourra utiliser sur la variable. Pour déterminer son type, il faut se demander ce qu'on peut faire avec ses observations :

L'analyse univariée permet de mieux appréhender une variable. Elle comporte quatre étapes :

1. Calcul des effectifs ;
2. Calcul de la centralité ;
3. Calcul de la dispersion ;
4. Représentation graphique.

Ces étapes varient selon le type de variable. Voilà le détail des étapes en fonction du type de variable :

L'analyse bivariée consiste à étudier deux variables conjointement, puis éventuellement à tester le lien entre les deux variables.

Deux variables sont liées si connaître l'une donne des informations sur l'autre. Par exemple, connaître le sexe d'un individu permet d'en savoir un peu plus sur la longueur de ses cheveux. Attention, cela ne permet pas de connaître mais juste d'avoir une information plus précise. Par exemple, dans l'UFR STAPS, 20 % des individus ont les cheveux longs. Si on détaille selon les sexes, 4 % des garçons ont les cheveux longs contre 55 % des filles. Connaître le sexe d'un individu ne donne donc aucune certitude, mais permet d'avoir un peu plus d'informations.

Pour savoir si deux variables sont liées (avec un certain risque d'erreur, incompressible), on utilise un test. Le test à utiliser dépend du type des variables et de leurs propriétés :

Avant de lire les données, il vous faut R… Vous pouvez le télécharger sur le site du CRAN : http://cran.r-project.org/ puis Download and Install R. Cliquez ensuite sur votre système d'exploitation (Linux, MacOS X ou Windows) puis téléchargez R en cliquant sur base.

Excel étant un logiciel propriétaire, il est difficile à un autre logiciel de lire le format .xls. Par contre, R sait lire les fichiers au format .csv. Donc, nous allons préparer un fichier .csv.

1. Ouvrez vos données sous Excel, OpenOffice, SPSS, SAS… ;
2. Dans le menu Fichier ou File, il existe probablement une option Enregistrer sous ou Exporter. Choisissez le format .csv. Si votre logiciel demande des précisions, vous pouvez lui spécifier : séparateur décimal="." et séparateur=";". S'il ne demande rien, tout va bien.

Un fichier .csv vient d'être créé dans votre répertoire. Pour le lire à partir de R, il faut lui préciser le répertoire de lecture. Cela se fait à partir de la fenêtre R, dans le menu Fichier → Changer le répertoire courant.

Il est maintenant possible de lire vos données à partir de R grâce à l'instruction :

> ### Lecture des données
> read.csv2("FormationR.csv")

    id  sexe  age  taille  niveau  departement     UFR frereEtSoeur
1    1     F   22     1,7      L3           75    SJAP            0
2    2     F   20    1,66      L3           92   SEGMI            0
3    3     F                   L3           78   SEGMI            0
4    4     F   25    1,65      M2           75    SJAP            0
5    5     F  340    1,62      M2           92   STAPS            0
6 ...   ...  ...     ...     ...          ...     ...          ...

    rapportRisque  transAvecPres  rapportAge  rapportSexuel  scoreConnaissance
1             Non                         19            Oui                  3
2             Non           Non           18            Oui
3             Oui           Non           15            Oui                  2
4             Non                         17            Oui                  1
5             Oui           Non           21            Oui                  3
6            ...            ...         ...            ...                ...

Pour pouvoir manipuler ce fichier (et faire des statistiques dessus), il faut le stocker dans une variable de type un peu spécial qu'on appelle data.frame. Cela se fait à l'aide de la flèche d'affectation <-. Pour stocker vos données dans la variable data, tapez :

> ### Lecture des données avec stockage
> data <- read.csv2("FormationR.csv")

Il ne se passe rien à l'écran, mais data contient maintenant vos données. Pour vérifier que c'est bien le cas, tapez simplement data. R affiche alors le contenu de data, c'est-à-dire vos données.

> ### Vérification que les données sont en mémoire
> data

    id  sexe  age  taille  niveau  departement   UFR  frereEtSoeur
1    1     F    22    1,7      L3          75   SJAP             0
2    2     F    20   1,66      L3          92  SEGMI             0
3    3     F                   L3          78  SEGMI             0
4    4     F    25   1,65      M2          75   SJAP             0
5    5     F   340   1,62      M2          92  STAPS            0
6 ... ... ... ... ... ... ... ...
    rapportRisque  transAvecPres  rapportAge  rapportSexuel  scoreConnaissance
1             Non                         19            Oui                  3
2             Non            Non          18            Oui
3             Oui            Non          15            Oui                  2
4             Non                         17            Oui                  1
5             Oui            Non          21            Oui                  3
6            ...            ...         ...            ...                ...

Le pire ennemi du statisticien, tous les enquêteurs le savent, est la valeur manquante.

En R, les valeurs manquantes sont codées NA ou <NA>. Dans votre fichier .csv, le codage de la valeur manquante dépend de votre logiciel : case vide pour Excel et OpenOffice, un point pour SAS… Il faut donc préciser à R le type de valeur manquante qu'il va rencontrer dans le fichier. Cela se fait en ajoutant l'option na.string="codage_Manquante" dans la ligne de lecture. Ainsi, si votre .csv a été obtenu à partir d'Excel ou Open office, l'instruction de lecture est read.csv2("nom_de_fichier.csv", na.string = "")

> ### Lecture des données en considérant les manquantes
> data <- read.csv2("FormationR.csv", na.string ="")
> data

    id  sexe   age  taille  niveau  departement   UFR  frereEtSoeur
1    1     F    22     1,7      L3          75   SJAP             0
2    2     F    20    1,66      L3          92  SEGMI             0
3    3     F  <NA>    <NA>      L3          78  SEGMI             0
4    4     F    25    1,65      M2          75   SJAP             0
5    5     F   340    1,62      M2          92  STAPS             0
6 ...    ...  ...     ...     ...         ...    ...           ...
    rapportRisque transAvecPres  rapportAge  rapportSexuel  scoreConnaissance
1            Non           <NA>          19            Oui                  3
2            Non            Non          18            Oui               <NA>
3            Oui            Non          15            Oui                  2
4            Non           <NA>          17            Oui                  1
5            Oui            Non          21            Oui                  3
6           ...            ...          ...           ...                ...

On constate que les cases vides ont été remplacées par des NA ou des <NA>. Si vous aviez utilisé SAS, l'instruction aurait été :

data <- read.csv2("nom_de_fichier.csv",na.string=".")

data est un data.frame, c'est-à-dire un tableau contenant vos données. Chaque colonne du tableau contient une variable. Chaque ligne du tableau est un individu. Pour travailler sur une colonne précise (par exemple la deuxième), tapez data[,2]. Vous pouvez également taper le nom du data.frame, puis le symbole $ suivi du nom de la colonne :

> ### Deuxième colonne
> data[,2]

 [1] F     F     <NA>  F     F     F     F     F     F     F     F     F     F     F
[15] F     F     F     F     F     F     F     <NA>  F     F     F     H     H     H
[29] H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H
Levels : F  H

> ### Colonne sexe
> data$sexe

 [1] F     F     <NA>  F     F     F     F     F     F     F     F     F     F     F
[15] F     F     F     F     F     F     F     <NA>  F     F     F     H     H     H
[29] H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H     H
Levels : F H

R affiche le contenu de la colonne. Il indique également les modalités de la variable Levels.

Pour accéder à une ligne (par exemple la troisième), tapez data[3,]

> ### Troisième ligne
> data[3,]

    id  sexe  age  taille  niveau  departement   UFR frereEtSoeur rapportRisque
3    3  <NA>   NA      NA      L3           78 SEGMI            0           Oui
    transAvecPres rapportAge rapportSexuel scoreConnaissance
3             Non         15           Oui                 2

Pour accéder à une colonne et une ligne, on combine les deux : data[3,2] nous donne la valeur du troisième individu, deuxième colonne ; data$sexe[3] donne la troisième valeur de la colonne sexe.

> ### Affichage d'une valeur précise
> data[3,2]

[1]  <NA>
Levels : F  H

> data$sexe[3]

[1]  <NA>
Levels : F  H

La modification d'une valeur se fait grâce à l'opérateur <-. L'instruction a <- 5apour effet de créer la variable a et de placer la valeur 5 dans cette variable. Dans le cas d'un data.frame, on peut souhaiter modifier une valeur particulière. Par exemple, l'individu 5 a pour âge 340, ce qui semble plutôt improbable. Après vérification, il s'agit simplement d'une erreur de saisie, la vraie valeur est 34. Il faut donc remplacer 340 par 34. Cela se fait avec <-.

> ### Variable âge
> data$age

 [1] 22  20  NA  25  340  20  19  18  21  21  21  19  18  21  24  21  21
[18] 21  20  NA  19  NA  21  21  21  24  19  23  20  22  23  23  21  23
[35] 21  22  22  22  19  22

> ### Cinquième valeur de âge
> data$age[5]

[1]  340

> ### Modification de la cinquième valeur
> data$age[5] <- 34
> ### Vérification
> data$age

 [1] 22  20  NA  25  34  20  19  18  21  21  21  19  18  21  24  21  21  21  20  NA  19  NA  21
[24] 21  21  24  19  23  20  22  23  23  21  23  21  22  22  22  19  22

La cinquième valeur de la colonne age a été corrigée.

Chaque colonne correspond à une variable et a donc un type. Les différents types de variables statistiques décrites section I.BNature d'une variable correspondent aux types R suivants :

Quand R charge un fichier en mémoire (dans data), il donne à chaque variable un type. Pour connaître le type d'une variable, on utilise str. Cela liste toutes les variables avec leur type, leurs modalités et les premières observations.

> ### Le type des colonnes
> str(data)

'data.frame' :   40 obs. of 13 variables :to
 $ id                : int  1 2 3 4 ...
 $ sexe              : Factor w/ 2 levels "F","H": 1 1 NA 1 ...
 $ age               : num 22 20 NA 25 ...
 $ taille            : num  1.7 1.66 NA 1.65 ...
 $ niveau            : Factor w/ 5 levels "L1","L2","L3" ,..: 3 3 3 5 ...
 $ departement       : int  75 92 78 75 ...
 $ UFR               : Factor w/ 3 levels " SEGMI "," SJAP " ,..: 2 1 1 2 ...
 $ frereEtSoeur      : int  0 0 0 0 ...
 $ rapportRisque     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 1 1 2 1 ...
 $ transAvecPres     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": NA 1 1 NA ...
 $ rapportAge        : int  19 18 15 17 ...
 $ rapportSexuel     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 2 2 2 2 ...
 $ scoreConnaissance : int  3 NA 2 1 ...

Dans un certain nombre de cas, R n'a pas possibilité de donner le type correct : il n'a aucun moyen d'identifier les variables ordonnées (il les prend pour des factor), car il ne connaît pas la relation d'ordre qui s'applique. C'est par exemple le cas de la variable [niveau]. De même, il ne peut pas identifier une variable nominale dont les modalités seraient des chiffres (comme les numéros de département). Nous allons donc devoir corriger ses choix.

Pour transformer une variable numérique en facteur, il faut utiliser la fonction as.factor(). as.factor(data$departement) permet de considérer la colonne data$departement non plus comme une variable numérique mais comme une nominale. Toutefois, pour que la variable departement soit modifiée de manière durable au sein du data.frame, il faut remplacer la colonne département par la variable avec son nouveau type. Encore une fois, cela se fait avec l'opérateur d'affectation <- :

> ### Modification du type de département
> data$departement <- as.factor(data$departement)

Ainsi, la colonne departement du data.frame data (à gauche de la flèche) est remplacée (la flèche) par la colonne departement transformée en factor (à droite de la flèche).

Vérification :

> ### Le type des colonnes
> str(data)

'data.frame' :   40 obs. of 13 variables :
 $ id                : int  1 2 3 4 ...
 $ sexe              : Factor w/ 2 levels "F","H": 1 1 NA 1 ...
 $ age               : num  22 20 NA 25 ...
 $ taille            : num  1.7 1.66 NA 1.65 ...
 $ niveau            : Factor w/ 5 levels "L1","L2","L3" ,..: 3 3 3 5 ...
 $ departement       : Factor w/ 9 levels "1","21","55" ,..: 5 8 6 5 ...
 $ UFR               : Factor w/ 3 levels " SEGMI "," SJAP " ,..: 2 1 1 2 ...
 $ frereEtSoeur      : int  0 0 0 0 ...
 $ rapportRisque     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 1 1 2 1 ...
 $ transAvecPres     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": NA 1 1 NA ...
 $ rapportAge        : int  19 18 15 17 ...
 $ rapportSexuel     : Factor w/ 2 levels "Non","Oui": 2 2 2 2 ...
 $ scoreConnaissance : int  3 NA 2 1 ...

Le type de département est bien modifié. De la même manière, l'identifiant n'est pas une variable numérique, mais nominale :

> ### Modification du type de id
> data$id <- as.factor(data$id)

Les autres changements de type fonctionnent sur le même principe. Pour la transformation d'une variable en numérique, on utilise as.numeric.

La transformation d'une variable en variable ordonnée se fait -oh surprise- avec l'instruction ordered(1). Il faut en outre préciser à R la relation d'ordre utilisée. Cela se fait en spécifiant l'option levels. Par exemple, le niveau est une variable ordonnée L1 puis L2 puis L3 puis M1 puis M2 :

> ### Ordonnancement de niveau
> data$niveau <- ordered(data$niveau, levels=c("L1","L2","L3","M1","M2"))
> data$niveau

 [1] L3   L3   L3   M2   M2   L3   L2   L3   L3   L3   L3   L1   L3   L2
[15] L3   <NA> L2   L3   L3   L3   L1   L2   L3   L3   L3   L3   L3   L3
[29] L3   L3   M1   L3   L3   L3   L3   L3   L3   L3   L2   M2
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

Les effectifs se calculent pour les variables nominales, ordonnées et discrètes. Cela se fait grâce à l'instruction table :

> ### Effectif de sexe
> table(data$sexe)

 F   H
23  15

> ### Effectif de niveau
> table(data$niveau)

L1  L2  L3  M1  M2
 2   5  28   1   3

> ### Effectif de frereEtSoeur
> table(data$frereEtSoeur)

 0   1  2  3
18  11  7  3

On note au passage que le tableau des effectifs d'une variable continue est possible à calculer, mais qu'il ne donne pas d'information pertinente(2) :

> table(data$taille)
1.6  1.61  1.62  1.63  1.64  1.65  1.66  1.67  1.68  1.69  1.7  1.72  1.73  1.74  1.85
  1     1     2     3     4     3     4     2     3     2    5     4     2     1     1

III-B-1. Mode▲

> ### Mode de niveau
> sort(table(data$niveau), decreasing=TRUE)

L3  L2  M2  L1  M1
28   5   3   2   1

> ### Mode de taille
> sort(table(data$taille), decreasing=TRUE)

1.7  1.64  1.66  1.72  1.63  1.65  1.68  1.62  1.67  1.69  1.73  1.6  1.61  1.74  1.85
  5     4     4     4     3     3     3     2     2     2     2    1     1     1     1

III-B-2. Médiane▲

> ### Mediane de taille
> median(data$taille, na.rm=TRUE)

[1]  1.67

> ### Exclusion des manquantes
> na.omit(data$niveau)

 [1]  L3  L3  L3  M2  M2  L3  L2  L3  L3  L3  L3  L1  L3  L2  L3  L2  L3  L3  L3  L1  L2  L3  L3
[24]  L3  L3  L3  L3  L3  L3  M1  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L2  M2
attr(,"na.action")
[1]  16
attr(,"class")
[1]  "omit"
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

> ### Nombre d'observations d'une variable
> length(na.omit(data$niveau))

[1]  39

> ### Rang de la mediane
> round((length(na.omit(data$niveau))+1) / 2)

[1]  20

> ### Ordonner une variable
> sort(data$niveau)

 [1]  L1  L1  L2  L2  L2  L2  L2  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3
[24]  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  L3  M1  M2  M2  M2
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

> ### Calcul de la médiane
> sort(data$niveau)[round((length(na.omit(data$niveau))+1) / 2)]

[1]  L3
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

> ### Conversion en numeric
> as.numeric(data$niveau)

 [1]  3  3  3  5  5  3  2  3  3  3  3  1  3  2  3 NA  2  3  3  3  1  2  3
[24]  3  3  3  3  3  3  3  4  3  3  3  3  3  3  3  2  5
> ### Calcul de la médiane
> median(as.numeric(data$niveau), na.rm=TRUE)

[1]  3

> ### Affichage des levels
> levels(data$niveau)

[1]  "L1" "L2" "L3" "M1" "M2"

> ### Combinaison des deux
> levels(data$niveau)[median(as.numeric(data$niveau), na.rm=TRUE)]

[1]  "L3"

III-B-3. Moyenne▲

> ### Calcul de la moyenne
> mean(data$age, na.rm=TRUE)

[1]  21.45946

III-C-1. Quartiles▲

> ### Calcul des quartiles
> quantile(data$age, na.rm=TRUE)

 0%  25%  50%  75%  100%
 18   20  21    22    34

> ### Premier quartile (Q1)
> rangQ1 <- round((length(na.omit(data$niveau))+3) / 4)
> sort(data$niveau)[rangQ1]

[1]  L3
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

> ### Troisième quartile (Q3)
> rangQ3 <- round((3*length(na.omit(data$niveau))+1) / 4)
> sort(data$niveau)[rangQ3]

[1]  L3
Levels : L1 < L2 < L3 < M1 < M2

> ### Calcul de tous les quartiles
> levels(data$niveau)[quantile(as.numeric(data$niveau), na.rm=TRUE)]

[1]  "L1"  "L3"  "L3"  "L3"  "M2"

III-C-2. Écart-type et variance▲

> ### Écart-type
> sd(data$age, na.rm=TRUE)

[1]  2.683226

> ### Variance
> var(data$age, na.rm=TRUE)
[1]  7.1997

R dispose d'un grand nombre d'outils graphiques permettant de représenter des données. Là encore, la représentation graphique dépend du type de variable.

III-D-1. Diagramme en bâtons▲

Pour les variables pour lesquelles il est possible de calculer les effectifs, on peut tracer un diagramme en bâtons :

 

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> barplot(table(data$UFR))

Il est également possible de tracer des camemberts, mais cette représentation graphique est fortement déconseillée, l'œil humain n'étant en effet pas adapté à l'évaluation des distances angulaires. Néanmoins, cela peut se faire avec pie (fortement déconseillé).

 

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> pie(table(data$UFR))

III-D-2. Histogramme▲

Un diagramme en bâtons est une représentation graphique adaptée aux variables ayant peu de modalités. Si on l'utilise sur une variable continue, on obtient un graphique peut informatif et supprimant les modalités manquantes :

 

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> barplot(table(data$taille))

Il est donc plus intéressant de « regrouper » les modalités proches et de présenter graphiquement les regroupements. C'est ce qu'on appelle un histogramme :

 

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> hist(data$taille, col="grey")

L'option col="grey" permet de préciser une couleur de coloriage. On peut également choisir d'augmenter ou de diminuer le nombre de colonnes grâce à l'option breaks :

 

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> hist(data$taille, col="grey", breaks=10)

III-D-3. Boîte à moustaches▲

Les boîtes à moustaches sont des représentations graphiques utilisables pour des variables numériques. La « boîte » est délimitée par les premier et troisième quartiles, elle contient donc 50 % de la population. Les moustaches encadrent les individus « proches » du centre. Au-delà des moustaches, on trouve soit les valeurs aberrantes (erreur de saisie), soit les valeurs éloignées du centre (valeurs extrêmes).

 

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> boxplot(data$taille)

III-D-4. Export d'un graphique▲

Les effectifs s'obtiennent avec l'instruction table à laquelle on doit maintenant fournir les deux variables au lieu d'une seule. Comme pour l'analyse univariée, parler d'effectif n'a pas vraiment de sens avec les variables continues ; seules les nominales, ordonnées et discrètes sont concernées.

> ### Effectifs croisés de sexe & UFR
> table(data$sexe, data$UFR)

    SEGMI  SJAP  STAPS
 F      6     9      7
 H      5     5      5

Les indices de centralité et dispersion n'existent pas en bivariée. Par contre, il est possible de les calculer relativement à une autre variable. Par exemple, si on considère les variables [sexe] et [age], il est possible de calculer les moyennes / variances de l'âge des hommes, puis des femmes. Cela se fait en sélectionnant une partie de la colonne au lieu de la considérer dans son intégralité, puis en appliquant l'indice désiré. Plus précisément, nous avons vu section II.CManipulation d'un data.frame qu'il était possible de sélectionner seulement une ligne dans un data.frame. Pour mémoire :

> ### Sélection de la deuxième valeur
> data$rapportAge[2]

[1]  18

Il est également possible d'en sélectionner plusieurs :

> ### Sélection des lignes 2 et 4
> data$rapportAge[c(2,4)]

[1]  18  17

Enfin, il est possible de sélectionner toutes les lignes vérifiant une certaine condition. Dans notre cas, nous voulons toutes les lignes pour lesquelles sexe prend la valeur H :

> ### Sélection des hommes
> data$sexe=="H"

 [1]  FALSE  FALSE     NA  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE FALSE
[12]  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE  FALSE    NA
[23]  FALSE  FALSE  FALSE  TRUE    TRUE   TRUE   TRUE   TRUE   TRUE   TRUE  TRUE
[34]  TRUE   TRUE   TRUE   TRUE    TRUE   TRUE   TRUE

> ### Variable âge du premier rapport
> data$rapportAge

 [1] 19  18  15  17  21  19  NA  NA  16  20  19  NA  14  15  18  16  17  14  15  NA  16  18  19
[24] NA  20  17  17  14  17  14  17  18  NA  15  18  18  15  16  16  19

> ### Sélection de la variable premier rapport pour les hommes
> data$rapportAge[data$sexe == "H"]

[1]  NA  NA  17  17  14  17  14  17  18  NA  15  18  18  15  16  16  19

> ### Moyenne d'âge du premier rapport homme
> mean(data$rapportAge[data$sexe == "H"], na.rm=TRUE)

[1]  16.5

Le calcul de la moyenne des femmes et des écarts-types hommes / femmes répond au même principe :

> ### Moyenne d'âge du premier rapport femme
> mean(data$rapportAge[data$sexe == "F"], na.rm=TRUE)

[1]  15.8

> ### Écart-type des hommes
> sd(data$rapportAge[data$sexe =="H"], na.rm=TRUE)

[1]  2.114292

> ### Écart-type des femmes
> sd(data$rapportAge[data$sexe =="F"], na.rm=TRUE)

[1]  2.145827

IV-B-1. Deux qualitatives▲

IV-B-2. Qualitative & numérique▲

Pour une qualitative et une numérique, il est intéressant de graphiquement représenter des boîtes à moustache côte à côte, une pour chaque modalité de la qualitative :

 

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> ### Première relation selon les UFR
> boxplot(data$rapportAge~data$UFR)

IV-B-3. Deux numériques▲

Pour deux numériques, on peut tracer un nuage de points :

 

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> ### Âge et taille
> plot(data$age, data$taille)

Tester, c'est répondre à la question : « Y a-t-il un lien entre mes deux variables ? ». Pour cela, il existe deux types de tests. Les tests paramétriques sont des tests puissants, mais ils nécessitent que les variables aient certaines propriétés. Les tests non-paramétriques sont moins puissants, mais n'imposent pas de condition d'application. C'est un peu comme une Ferrari et une Range Rover : la première est très rapide mais uniquement sur route. La deuxième est moins rapide, mais elle passe partout…

Le choix d'un test se fait donc en deux étapes :

1. Le type des variables restreint le choix à un test paramétrique ou un test non paramétrique ;
2. Les propriétés des variables permettent de choisir entre le paramétrique et le non paramétrique.

IV-C-1. Qualitative & Qualitative▲

> ### Lien entre sexe et transAvecPres
> chisq.test(data$sexe, data$transAvecPres)

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data :  data$sexe and data$transAvecPres
X-squared = 4.4941, df = 1, p-value = 0.03401

> ### Table croisé
> table(data$sexe, data$transAvecPres)

   Non  Oui
F   15    5
H    5   10

> ### Lien entre sexe et rapportRisque
> chisq.test(data$sexe, data$rapportRisque)

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data :   data$sexe and data$rapportRisque
X-squared = 0.0424, df = 1, p-value = 0.8368

Warning message :
In chisq.test(data$sexe, data$rapportRisque) :
   l'approximation du Chi-2 est peut-être incorrecte

> fisher.test(data$sexe, data$rapportRisque)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data :   data$sexe and data$rapportRisque
p-value = 0.6207
alternative hypothesis : true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval :
  0.00734162 6.14218525
sample estimates :
odds ratio
  0.4276964

IV-C-2. Qualitative (2 classes) & Numérique▲

La variable qualitative définit deux groupes sur lesquels on a effectué une mesure continue. Les tests possibles sont le T de Student (paramétrique) et le test des rangs de Wilcoxon (non paramétrique). Les conditions d'application sont :

1. Les écarts-types des deux groupes sont égaux ;
2. Pour chaque groupe, la variable numérique suit une loi normale OU les effectifs sont supérieurs à 30.

La vérification de l'égalité des variances peut se faire à la main (comme précisée section IV-AEffectifs, centralité et dispersion). On peut également tracer des boîtes à moustaches :

 

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> ### Boîtes à moustaches
> boxplot(data$taille~data$sexe)

On peut également utiliser le F de Fisher pour comparaison des variances (à ne pas confondre avec le test exact de Fisher).

 

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> ### Comparaison des variances des âges selon le sexe
> summary( aov(data$age~data$sexe) )

          Df   Sum Sq  Mean Sq  F value Pr(>F)
data$sexe  1    1.892    1.892  0.2574  0.6151
Residuals 35  257.297    7.351
3 observations deleted due to missingness

Le petit p étant élevé, les variances peuvent être considérées comme égales. Reste à vérifier la distribution. Notre population étant de petite taille, il est plus pertinent de tracer des barplots que des histogrammes :

 

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> ### Permet de placer 2 graphiques côte-à-côte
> par(mfrow=c(1 ,2))
> ### Trace les histogrammes d'âge selon les sexes
> barplot(table(data$taille[data$sexe=="F"]))
> barplot(table(data$taille[data$sexe=="H"]))

Les deux variables suivent une loi normale, on peut donc utiliser le T de Student.

 

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> ### T de Student
> t.test(data$taille~data$sexe, var.equal=TRUE)

        Two Sample t-test
    
data : data$taille by data$sexe
t = -6.9189, df = 36, p-value = 4.195e -08
alternative hypothesis : true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval :
  -0.09302990 -0.05085416
sample estimates :
mean in group F mean in group H
       1.647391 1.719333

Dans le cas où les variances ne sont pas égales MAIS où on a tout-de-même la normalité, il est possible d'utiliser un T de Student adapté aux variances non égales. Il faut alors préciser que les variances sont différentes en utilisant l'option var.equal=FALSE :

 

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> ### T de Student pour variances différentes
> t.test(data$taille~data$sexe, var.equal=FALSE)

        Welch Two Sample t-test

data :   data$taille by data$sexe
t = -6.2501, df = 20.682 , p-value = 3.608e -06
alternative hypothesis : true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval :
  -0.09590200 -0.04798206
sample estimates :
mean in group F mean in group H
        1.647391 1.719333

Dans notre cas, on peut conclure :

La taille des garçons est significativement plus grande que celle des filles.

Si on souhaite tester le lien entre l'âge et la prise de risque, on constate que le groupe ayant pris des risques est tellement petit (4 personnes) qu'il ne peut pas suivre une loi normale. On doit donc appliquer un test des rangs de Wilcoxon :

 

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> wilcox.test(data$age~data$rapportRisque)

        Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data :   data$age by data$rapportRisque
W = 31, p- value = 0.2004
alternative hypothesis : true location shift is not equal to 0

Avec un petit p à 0.20, on peut conclure :

Il n'y a pas de lien entre la prise de risque et l'âge.

IV-C-3. Qualitative (3 classes et plus) & Numérique▲

La variable qualitative définit plusieurs groupes sur lesquels on a effectué une mesure continue. Les tests possibles sont l'analyse de variance ou ANOVA qui se conclut par un F de Fisher (paramétrique) et le test de Kruskal Wallis (non paramétrique). Les conditions d'application sont les mêmes que pour le T de Student :

1. Les écarts-types des deux groupes sont égaux ;
2. Pour chaque groupe, la variable numérique suit une loi normale OU les effectifs sont supérieurs à 30.

Pour comparer l'âge du premier rapport selon les UFR :

 

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> ### Âge du premier rapport selon les UFR
> summary(aov(data$rapportAge~data$UFR))

          Df   Sum Sq  Mean Sq  F value  Pr(>F)
data$UFR   2   17.402    8.701  2.6044   0.09005 .
Residuals 31  103.569    3.341
---
Signif . codes : 0 ' *** ' 0.001 ' ** ' 0.01 ' * ' 0.05 ' . ' 0.1 ' ' 1
6 observations deleted due to missingness

Le petit p étant de 0.10, il serait tentant de conclure. Cela nous est formellement interdit puisque nous avons oublié (honte à nous !) de vérifier la normalité de la variable rapportAge…

 

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> ### Normalité de rapportAge selon les UFR
> par(mfrow =c(1 ,3))
> barplot(table(c(data$rapportAge[data$UFR =="SEGMI"] ,14:21)) -1, xlab="SEGMI")
> barplot(table(c(data$rapportAge[data$UFR =="SJAP"],  14:21)) -1, xlab="SJAP")
> barplot(table(c(data$rapportAge[data$UFR =="STAPS"] ,14:21)) -1, xlab="STAPS")

La normalité n'est vraiment pas respectée ! Il est donc nécessaire d'utiliser un test non paramétrique :

 

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> ### Âge du premier rapport selon les UFR
> kruskal.test(data$rapportAge~data$UFR)

        Kruskal - Wallis rank sum test

data : data$rapportAge by data$UFR
Kruskal-Wallis chi-squared = 5.5283 , df = 2, p-value = 0.06303

Avec un petit p de 0.06, on peut conclure :

Il n'y a pas de lien entre l'âge de la première relation sexuelle et l'appartenance à un UFR.

IV-C-4. Numérique & Numérique▲

Les tests possibles sont la corrélation de Pearson (paramétrique) et la corrélation de Spearman (non paramétrique). La condition d'application est :

1. Au moins une des deux variables doit suivre une loi normale.

On veut étudier le score de connaissance du SIDA et l'âge du premier rapport :

 

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> ### Vérification de la normalité
> par( mfrow =c(1 ,2))
> barplot( table(data$scoreConnaissance) )
> barplot( table(c(data$rapportAge ,14:21)) -1 )

La variable scoreConnaissance suit une loi normale, on peut donc utiliser le R de Pearson :

 

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> ### Correlation de Pearson
> cor.test(data$scoreConnaissance, data$rapportAge)

        Pearson's product-moment correlation

data :   data$scoreConnaissance and data$rapportAge
t = 1.2473 , df = 28, p- value = 0.2226
alternative hypothesis : true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval :
  -0.1426373 0.5446716
sample estimates :
cor
0.2294214

Le petit p étant de 0.22,

Il n'y a pas de lien entre l'âge de la première relation et la connaissance du SIDA

On veut maintenant étudier la taille et l'âge du premier rapport :

 

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> ### Vérification de la normalité
> par(mfrow=c(1,2))
> barplot(table(c(data$taille, (160:185) / 100)) -1)
> barplot(table(c(data$rapportAge, 14:21)) -1)

Aucune ne suit une loi normale, on doit donc utiliser le R de Spearman :

 

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> ### Corrélation de Spearman
> cor.test(data$scoreConnaissance, data$rapportAge, method="spearman")
    
        Spearman's rank correlation rho

data : data$scoreConnaissance and data$rapportAge
S = 3383.521, p-value = 0.1877
alternative hypothesis : true rho is not equal to 0
sample estimates :
    rho
0.24727

Le petit p étant de 0.18,

Il n'y a pas de lien entre l'âge de la première relation et la taille.